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Due triangoli |
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Ci sono due triangoli, uno ha i lati di 2, 3 e 4 centimetri, l'altro di
2, 3 e 5 centimetri. Quale dei due ha la superficie maggiore? |
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Il primo, dato che il secondo non può esistere con quelle misure! Nel caso di triangoli rettangoli, mediante il teorema di Pitagora è facile dimostrare che la misura dell'ipotenusa è sempre maggiore di quella di un cateto. Mentre la terna pitagorica 22+32=42 è valida, l’altra 22+32‡52 non è verificata (non si tratta di un triangolo rettangolo). Per questo secondo triangolo notiamo che ha un lato pari alla somma degli altri due: 2+3=5, ossia ha altezza zero e quindi area anch’essa nulla. Si dimostra matematicamente che, chiamando h l’altezza riferita al lato di 5 cm, che divide il triangolo dato in due triangoli rettangoli di base rispettivamente x e 5-x, e scrivendo il teorema di Pitagora per ambedue si ottiene un sistema di equazioni: x2+h2=32 (5-x)2+h2=22 che ha come soluzione x=3, h=0. L’area sarà quindi A=b·h/2=0 |
